40年产权公寓到期后的处理方式主要取决于公寓的性质：

1、如果公寓是住宅用途，根据《民法典》第三百五十九条的规定，住宅建设用地使用权期限届满会自动续期，业主需要缴纳续期费用，但具体金额和如何缴纳需依照法律、行政法规的规定办理。

2、如果公寓是非住宅用途，到期后的处理方式则可能不同，需要根据国家规划和对土地的具体需求来决定，可能包括续期、收回土地及地上建筑物，或者给予业主经济补偿。

40年产权的公寓到期后续费根据每平15.6元计算，续期补的费用不能超过5位数，另外，40年、50年产权的房子还需缴纳每平1000多元的土地使用税，由住户均摊。公寓房通常是40年产权，所以需要根据房屋面积补交续期费，同时要交平摊后的土地使用税。法律依据《中华人民共和国城市房地产管理法》第二十一条土地使用权出让合同约定的使用年限届满，如果土地使用者未申请续期或未按法定期限申请续期，以及根据社会公共利益的需要，国家未批准其续期申请，土地使用权由国家无偿收回。

综上所述，40年产权公寓到期后，产权人需要根据国家的相关规定办理土地使用权续期手续或考虑其他处理方式。在处理过程中，产权人需要了解相关的法律法规和政策，确保自己的权益得到保障。

【法律依据】：

《中华人民共和国民法典》

第三百五十九条

住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。

非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理。该土地上的房屋以及其他不动产的归属，有约定的，按照约定；没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。

第三百六十条

建设用地使用权消灭的，出让人应当及时办理注销登记。登记机构应当收回权属证书。

第三百六十四条

宅基地因自然灾害等原因灭失的，宅基地使用权消灭。对失去宅基地的村民，应当依法重新分配宅基地。